Эрувин 56b — Талмуд с русским переводом

Учили мудрецы: если город круглый,

круглой формы,

сначала придаёт ему форму

сначала

квадратной доски.

То есть сначала окружает город квадратом.

В дальнейшем Гемара рассматривает барайту применительно к круглому городу, диаметр которого составляет две тысячи амот, и все последующие расчёты в барайте относятся к этому условию

; и

когда он приходит измерять его תחум, он

снова придаёт квадратную форму

также

его תחумам.

Иными словами, после того как круг окружён квадратом, оказывается, что от города до каждой стороны имеется по две тысячи амот. Затем он сначала отмеряет от каждой стороны положенный для неё תחум — квадрат размером две тысячи на две тысячи амот [см. рисунок

и делает их —

окружающие город תחумы —

подобными квадратной доске

: у каждой из четырёх сторон города имеется תחум в форме квадрата размером две тысячи амот на две тысячи амот. [См. рисунок]

Однако этого недостаточно, поскольку у города по-прежнему отсутствуют תחумы в его четырёх углах [сторонах

. И

поэтому

при измерении

линии תחума в две тысячи амот от квадратной линии города

не следует измерять

её по диагонали, то есть не следует измерять

от середины угла

с каждой стороны

две тысячи амот

и проводить линию между диагоналями [см. рисунок

, поскольку при таком измерении он теряет

в измеряемом таким образом

площадь

площади

углов. [

см. рисунок].

Напротив, он

он

приводит

четыре чертежа, на каждом из которых изображена

квадратная доска размером две тысячи амот на две тысячи амот, и помещает

каждую из четырёх досок

в углу,

то есть помещает квадратную доску в каждый из углов [сторон — граней] четырёх сторон

по диагонали.

Иными словами, так, чтобы диагональ доски была прямым продолжением диагонали угла.

Теперь барайта вычисляет величину прибавки к תחумам при таком измерении.

Расчёт производится как относительно диагонали, выходящей из центра круга города и достигающей угла квадрата города, так и относительно продолжения этой диагонали в תחуме города, достигающего дальнего края угла תחума города.

Расчёт основан на правиле, согласно которому длина диагонали квадрата больше стороны квадрата на две пятых [на сорок процентов

]. Поэтому, поскольку сторона квадрата города составляет две тысячи амот, диагональ квадрата равна двум тысячам восьмистам амот.

И когда он приходит измерять תחумы города, ему следует отмерить от каждой стороны города по диагонали, начиная от угла квадрата города, две тысячи восемьсот амот, а оттуда протянуть нить между диагоналями — и тем самым определить תחум вокруг города.

Согласно этому расчёту

сам город

сам

выигрывает

за счёт измерения диагонали его квадрата —

четыреста амот в одну сторону и четыреста амот в другую.

Иными словами, каждый, кто выходит из города по направлению к углу квадрата, выигрывает четыреста амот пути. Ведь если бы квадрат не был построен, ему пришлось бы измерять свой תחום от круга города, тогда как теперь диагональ квадрата города добавляет по четыреста амот с каждой стороны. [См. рисунок на следующей странице

]

И также

оказывается, что

תחумы

города

выигрывают

за счёт диагонали их углов —

восемьсот амот в одну сторону и восемьсот в другую.

Ведь добавление квадрата размером две тысячи амот на две тысячи амот в каждом из углов, образовавшихся между квадратами окружающих תחумов, даёт диагональ длиной две тысячи восемьсот амот, то есть прибавку в восемьсот амот.

Итого

оказывается, что город и

его

תחумы

его

выигрывают

в результате придания квадратной формы городу и תחумам, согласно этому расчёту, —

тысячу двести

амот

в одну сторону и тысячу двести

амот

в другую.

Сказал Абайе: и можно получить

этот расчёт барайты

в городе

в городе,

который имеет,

у которого длина и ширина квадрата, окружающего круг [то есть диаметр круга], составляют

две тысячи на две тысячи [

две тысячи амот на две тысячи амот].

Учили в барайте: сказал рабби Элиэзер, сын рабби Йосе: תחум левитских городов,

о котором говорится в Торе, то есть участок, добавляемый за пределами их городов, составляет

две тысячи амот

с каждой стороны.

Этот תחум был частично предназначен для использования в качестве «открытого пространства» [пустого места, предназначенного для украшения города, где нельзя строить, сажать деревья и сеять], а частично — для полей и виноградников.

Вычти

, вычти

из них

из двух тысяч амот תחума левитов

тысячу амот

предназначенных для

«открытого пространства».

И барайта завершает:

Оказывается, что

это

открытое пространство,

равное тысяче амот,

составляет четверть

תחума левитских городов [как будет разъяснено далее

], а

остальное — поля и виноградники.

И разбираем слова барайты:

Откуда это следует,

что открытое пространство составляет лишь четверть תחума левитских городов?

Сказал Рава: ведь сказано в стихе [Бемидбар, 35] относительно открытых пространств левитов: «И отмерьте

от стены города и наружу —

тысячу амот вокруг

».

Тора сказала: окружи город тысячей

амот открытого пространства.

Оказывается, открытое пространство составляет четверть

תחума левитских городов.

И возражаем: разве открытое пространство в тысячу амот составляет

четверть

из двух тысяч?

Но ведь это

половина

от двух тысяч

!

Сказал Рава: Бар-Ада,

[таково имя]

землемер

[измеряющего и отмечающего границы города]

разъяснил мне: этот расчёт можно получить

получается такой расчёт

в городе

в городе,

имеющем две тысячи на две тысячи,

две тысячи амот на две тысячи амот.

Согласно этому расчёту: [см. рисунок на следующей странице

]

תחум

левитских городов — сколько он составляет —

шестнадцать.

Шестнадцать квадратов размером тысяча амот на тысячу амот.

Ведь если каждой стороне города предоставить квадрат размером две тысячи амот на две тысячи амот, то у каждой стороны города будут четыре квадрата, каждый размером тысяча амот на тысячу амот.

А всего вокруг города будет шестнадцать таких квадратов.

Однако תחум города ограничивается не только площадью напротив сторон города, но включает также четыре угла, расположенных между четырьмя квадратами תחумов вокруг города.

И чтобы заполнить эти углы, каждому углу следует предоставить квадрат размером две тысячи амот на две тысячи амот. Таким образом, во всех четырёх углах мы получим четыре больших квадрата, в каждом из которых находятся четыре маленьких квадрата размером тысяча амот на тысячу амот.

Расчёт продолжается:

Общее количество маленьких квадратов

углов

размером тысяча амот на тысячу амот

сколько составляет —

шестнадцать

, то есть шестнадцать.

Таким образом, вся площадь תחума левитских городов составляет тридцать два маленьких квадрата размером тысяча амот на тысячу амот.

Теперь, чтобы вычислить площадь открытого пространства вокруг города [окружающего город на протяжении тысячи амот вплотную к нему

],

вычти из суммы тридцати двух маленьких квадратов

восемь

, восемь маленьких квадратов

תחумов

, предназначенных для открытого пространства.

Ведь с каждой стороны следует предоставить открытое пространство длиной две тысячи амот — по длине стороны города — и шириной тысячу амот, как положено для открытого пространства.

Таким образом, с каждой стороны имеется открытое пространство, состоящее из двух маленьких квадратов размером тысяча амот на тысячу амот; всего вокруг города это составляет восемь квадратов.

И

к восьми квадратам следует добавить также

четыре

маленьких квадрата

углов,

находящихся между открытыми пространствами.

Восемь плюс четыре

сколько составит —

двенадцать.

Тем самым открытое пространство левитов оказывается четвертью общего תחума их города.

И всё же возражаем: разве

оказывается, что открытое пространство составляет четверть

всего תחума? Ведь двенадцать квадратов из тридцати двух —

больше

чем

три

трети

!

И отвечаем: расчёт четверти относится к общей площади, включающей также сам город, размер которого составляет две тысячи амот на две тысячи амот, то есть четыре квадрата размером тысяча на тысячу.

Следовательно,

принеси четыре

квадрата

города

города,

прибавь

и добавь

к ним,

к тридцати двум квадратам תחума, и всего получится тридцать шесть квадратов.

И возражаем:

всё ещё

, это не разрешает вопрос. Ведь двенадцать из тридцати шести —

треть,

а не четверть.

И отвечаем:

неужели ты полагаешь,

что

о

городе, имеющем

квадратную форму, говорит Рава, утверждая, что открытое пространство левитов составляет четверть?

Не это имеет в виду Рава.

Это не так.

Напротив,

о

городе, имеющем

круглую форму, говорит Рава, и открытое пространство вокруг города вычисляют по кругу; тогда оно составляет четверть всего תחума левитов.

Поскольку весь תחум вычисляют по квадрату квадрата, а открытые пространства левитов — по кругу, окружающему круг города.

И расчёт таков:

Если бы город был квадратным, в самом городе было бы четыре квадрата, а в окружающем его открытом пространстве — двенадцать квадратов.

Но поскольку это круглый город, площадь города и его открытого пространства следует устанавливать исходя из соотношения между квадратом и вписанным в него кругом.

Насколько

площадь

квадрата

[окружающего круг]

больше круга

внутри него —

на четверть.

Итак,

вычти

вычти

четверть из них

из двенадцати квадратов открытого пространства —

останется

останутся

девять

квадратов открытого пространства.

И

вот

девять

квадратов открытого пространства города

из

среди

тридцати шести

[тридцати шести] квадратов всей площади города и его תחумов —

составляют четверть.

Абайе сказал: можно также получить это в городе,

в городе,

имеющем тысячу

амот длины

на тысячу

амот ширины.

Поскольку площадь

תחумов

сторон города

сколько составляет —

восемь,

восемь, по два с каждой стороны. У каждой стороны תחум длиной две тысячи и шириной тысяча.

Углы,

расположенные между תחумами сторон, — поскольку в каждом углу следует предоставить большой квадрат размером две тысячи на две тысячи, чтобы заполнить углы, получается, что в каждом углу находятся четыре маленьких квадрата,

сколько составляет

вместе —

шестнадцать

маленьких квадратов.

Таким образом, общая площадь תחума города [не включая сам город] составляет восемь квадратов плюс шестнадцать квадратов, то есть всего двадцать четыре.