Erouvin 57a (נז.) — le Talmud en français

Et pour le calcul du karpef

retranche

de cette superficie

les quatre

carrés de mille sur mille

des תחומין , destinés au karpef de la ville tout autour

;

et

encore

quatre

carrés pour remplir

les

quatre

angles,

qui se trouvent entre les karpefim de la ville, tout autour.

Combien y a-t-il

de carrés de karpef en tout ?

Huit,

huit.

Et nous objectons : S’il en est ainsi, huit sur vingt-quatre,

ce sont un tiers,

un tiers

ils sont,

et non un quart.

Et nous répondons :

Penses-tu

qu’Abayé parle d’une ville faite

en carré ?

Abayé parle-t-il

de cela ?

Mais

d’

une ville faite comme

un cercle parle Abayé, comme ci-dessus : on mesure tout le תחום de la ville en carré, tandis que le karpef qui l’entoure est mesuré en cercle

.

Et voici le calcul :

De combien le carré dépasse-t-il le cercle ?

D’un quart.

Retranche

un

quart

des huit carrés du karpef [c’est ainsi que nous l’avons calculé si la ville avait été carrée].

Il en reste

six

pour elle,

six carrés.

Et six sur vingt-quatre,

c’est un quart.

La Guemara rapporte une discussion entre Ravina et Rav Achi sur le quart auquel Rava et Abayé faisaient allusion.

Tous deux l’établissent comme au départ : il s’agit d’une ville carrée de deux mille coudées sur deux mille coudées, mais ils discutent du calcul de ce quart.

Ravina dit : Que signifie « un quart » ?

On calcule le karpef sans ses angles : il représente huit carrés, deux carrés de chaque côté, et c’est

un quart des תחומין

tous, avec leurs angles.

Comme nous l’avons calculé plus haut, il y a entre eux trente-six carrés ; les huit carrés du karpef en représentent donc le quart.

Rav Achi dit : Que signifie « un quart » ?

Un quart des angles.

C’est-à-dire que le karpef situé dans les angles, qui est un carré de mille sur mille, constitue le quart d’un angle du תחום, lequel comporte quatre carrés.

Ravina dit à Rav Achi : Mais

au sujet du karpef,

il est écrit

« autour »,

et comment calcules-tu seulement le quart qui se trouve dans les angles ?

Rav Achi lui répondit :

Que signifie

« autour » ?

Autour

dans le karpef

des angles.

Car si tu ne dis pas ainsi,

si tu ne soutiens pas avec moi que les angles eux-mêmes sont également considérés comme « autour », tu rencontreras une difficulté :

À propos de l’holocauste, dont il est écrit

à son sujet :

« Et ils jetteront le sang sur l’autel, tout autour » :

est-ce que

de même

il faudrait dire que l’on doit jeter le sang de l’holocauste

autour

de tout l’autel

réellement ?

Or il n’est nécessaire de jeter le sang que sur les angles de l’autel.

Mais que signifie

le terme

« autour » ?

Autour des angles

de l’autel.

De même

dit-on :

que signifie

le karpef qui est

« autour

des villes »

autour des angles

des villes.

Rav Havivi de Mehouza dit à Rav Achi : selon ce que nous avons appris plus haut, que l’on donne un karpef en cercle autour de la ville, tandis que nous avons appris d’autre part que l’on donne à la ville une forme carrée [pour ce qui concerne les תחומין], la superficie du karpef de la ville se trouvera donc réduite

.

Car

n’y a-t-il pas une saillie des angles

, c’est-à-dire que l’angle du carré de la ville empiète sur le karpef circulaire qui entoure la ville ?

Rav Achi lui dit : Ici,

il s’agit d’une ville circulaire

, qui n’a pas d’angles lorsqu’on lui donne une forme carrée.

Et nous nous étonnons :

Mais ne lui a-t-on pas donné une forme carrée

à la ville, même lorsqu’elle est circulaire ? Le carré empiète donc sur le karpef circulaire qui l’entoure.

Et nous répondons :

Peut-être ne disons-nous

que nous

voyons

la ville circulaire

comme si elle était carrée

que pour la mesure du תחום de la ville, afin de s’y déplacer pendant Chabbat.

Mais

une quadrature véritable,

qui consiste à lui donner concrètement une forme carrée, de sorte que le carré empiète sur le karpef des lévites,

la ferais-je ?

Rav Hanilaï de Mehouza dit à Rav Achi : comment ont-ils dit plus haut que, grâce à la forme carrée donnée à la ville, on gagnait huit cents coudées

?

Puisque

voici

de combien le carré dépasse le cercle :

d’un quart.

Or ce quart est un quart selon le rapport « de l’extérieur », c’est-à-dire qu’à l’intérieur du cercle se trouvent encore trois parts semblables à la part située à l’extérieur du cercle. Si donc nous mesurons les parts situées à l’intérieur du cercle en y ajoutant la part extérieure, la part extérieure représente le quart de l’ensemble.

Mais selon le rapport « de l’intérieur », le segment situé à l’extérieur du cercle représente un tiers de ce qui se trouve à l’intérieur du cercle.

Et s’il en est ainsi,

ces huit cents

, ces huit cents coudées dont ils ont dit que c’est ainsi que l’on gagne la longueur de la diagonale située à l’extérieur du cercle, ne sont pas huit cents coudées ! Puisque la partie de la diagonale située à l’extérieur du cercle ne représente qu’un tiers [selon le rapport intérieur] des deux mille coudées [selon le rapport d’un quart extérieur].

Car le diamètre du cercle est de deux mille coudées. Ainsi, la diagonale du carré, qui le dépasse d’un tiers, n’est que

six cent soixante-six moins un tiers

, cent soixante-sept moins un tiers de coudée,

elle est.

Il lui dit,

Rav Achi : cette règle qu’ils ont énoncée, selon laquelle le carré dépasse le cercle d’un quart à l’extérieur, c’est-à-dire d’un tiers à l’intérieur,

cela ne s’applique qu’à

la superficie ou au périmètre d’

un cercle à l’intérieur d’un carré.

Mais pour

la mesure de la

diagonale

il en faut davantage.

Car le maître a dit : toute coudée dans un carré

équivaut à une coudée et deux cinquièmes en diagonale

du carré. La diagonale dépasse donc le côté du carré de deux mille coudées de quarante pour cent, soit huit cents coudées.

Michna :

On donne

un « karpef »

à la ville, on ajoute tout autour de la superficie de la ville soixante-dix coudées et des fractions, considérées comme un « karpef » servant à la ville pour son espace libre [mais non le karpef servant d’entrepôt], et qui fait partie d’elle

.

Et l’on mesure le תחום de la ville depuis l’extrémité du karpef,

paroles de Rabbi Meïr.

Et les Sages disent : ils n’ont pas dit

que l’on

donne un karpef

à la ville afin d’en agrandir la superficie et de mesurer ensuite son תחום à partir de là.

Mais

l’on ne donne un karpef

qu’entre deux villes

afin de les réunir en une seule ville pour la mesure des תחומין.

Car si deux villes sont proches,

si l’une a soixante-dix coudées et des fractions

autour d’elle,

et l’autre soixante-dix coudées et des fractions

autour d’elle,

on fait

du

karpef

donné à chacune d’elles, et l’on fait ainsi se rejoindre

toutes deux

pour être

toutes deux une

seule ville.

De même, pour trois villages disposés en triangle,

l’un étant à distance

si, entre deux

des villages

extérieurs, il y a cent quarante et une coudées et un tiers

, mesure de deux karpefim,

le

village

central fait des trois un seul.

Cette question sera expliquée dans la Guemara.

Guemara :

Nous avons appris dans la Michna : On donne un karpef à la ville, paroles de Rabbi Meïr.

D’où ces paroles ?

Rava dit : car l’Écriture dit

à propos du תחום des villes des lévites [Nombres 35] : « Et vous mesurerez

depuis le mur de la ville vers l’extérieur

deux mille coudées ».

La Torah a dit : donne

d’abord

« vers l’extérieur »

à la ville, c’est-à-dire un karpef, destiné aux usages de la ville qui doivent être accomplis à l’extérieur de la ville,

et

seulement

ensuite mesure

depuis celui-ci les deux mille coudées.

Nous avons appris dans la Michna :

Et les Sages disent : ils n’ont pas dit

que l’on donne un karpef à la ville, si ce n’est afin de réunir deux villes.

Il a été dit : Rav Houna dit :

selon les paroles des Sages,

on donne un karpef à celle-ci et un karpef à celle-là.

Hiya bar Rav dit :

on donne

un seul karpef aux deux

afin de les réunir.

Et nous objectons à Rav Houna :

n’avons-nous pas appris

dans notre Michna :

Et les Sages disent : ils n’ont pas dit

que l’on donne

un karpef, si ce n’est entre deux villes.

Il ressort de l’expression « karpef » que l’on ne donne qu’un seul karpef.

Et

c’est une réfutation de Rav Houna !

Rav Houna pourrait te répondre : que signifie

« karpef » ?

La règle du karpef. Et en réalité,

on donne

un karpef à celle-ci et un karpef à celle-là.

Et la Guemara apporte une preuve :

il est également raisonnable

de suivre Rav Houna.

Puisqu’il est enseigné dans la fin de la Michna : si l’une a soixante-dix coudées et des fractions et l’autre soixante-dix coudées et des fractions

on fait des karpefim un seul.

Déduis-en

que l’on donne deux karpefim afin de les réunir.

Et nous nous interrogeons à ce sujet :

dirons-nous que cela constitue

notre preuve tirée de la Michna,

une réfutation de Hiya bar Rav !

Et nous répondons :

Hiya bar Rav pourrait te répondre :