Erouvin 56b (נו:) — le Talmud en français

Nos Rabbins ont enseigné : celui qui met la ville en carré

la ville circulaire,

la fait

d'abord

comme une espèce de table carrée.

qu'au départ il enferme le cercle de la ville dans un carré tout autour.

Plus loin la Guemara place la baraïta dans une ville circulaire dont le diamètre est de deux mille coudées, et tous les calculs de la baraïta ci-après se rapportent à cette donnée!

et

quand il vient mesurer ses limites,

il redivise en carré

également

les limites.

]C'est-à-dire, après qu'il a enfermé le cercle dans un carré, il apparaît qu'il y a de chaque côté de la ville deux mille coudées. Et alors, il donne d'abord à chaque côté la mesure de sa limite, qui est un carré de deux mille par deux mille coudées [voir dessin],

et les place

autour pour former les limites de la ville,

comme une espèce de table carrée,

]de sorte que chaque côté des quatre côtés de la ville ait une limite en forme de carré de deux mille par deux mille coudées. [voir dessin]

]Mais cela ne suffit pas, car il manque encore à la ville ses limites dans ses quatre coins [ses angles].

et

donc,

lorsqu'il mesure

la ligne limite des deux mille coudées depuis la ligne du carré de la ville,

il ne mesurera pas

celle-ci en diagonale, c'est-à-dire qu'il ne mesurera pas

depuis le milieu de l'angle,

de chaque côté

deux mille coudées,

et il tendra un fil entre les diagonales [voir dessin],

parce qu'il perd

dans une telle mesure

la

surface

des angles.

[voir dessin].

Mais

or,

il présente

quatre dessins, dans chacun desquels est tracé

une table carrée, qui est de deux mille coudées par deux mille coudées, et place

pour chacune des quatre tables

au coin,

qui place la table carrée dans chacun des angles [les coins — les pêot] des quatre côtés,

pour les couvrir.

C'est-à-dire de façon que la diagonale de la table soit une continuation droite de la diagonale de l'angle.

Et maintenant la baraïta calcule la mesure du gain des limites dans une telle mesure.

Le calcul est fait tant par rapport à la diagonale sortant du centre du cercle de la ville et atteignant l'angle du carré de la ville, que par la continuation de cette diagonale dans le domaine de la ville qui atteint jusqu'au bout de l'extrémité de l'angle de la limite de la ville.

]Le calcul repose sur la règle que la longueur de la diagonale d'un carré est plus grande que le côté du carré de deux cinquièmes [quarante pour cent].

Donc, puisque le côté du carré de la ville est de deux mille coudées, la portion excédentaire de la diagonale du carré est de huit cents coudées.

Et quand il vient mesurer les limites de la ville, il doit mesurer, de chaque côté de la ville, en diagonale depuis l'angle du carré de la ville, deux mille et huit cents coudées, et de là tendre un fil entre les diagonales, et ainsi il fixera la limite de la ville tout autour.

Et selon ce calcul

la ville

elle-même

gagne

en la mesure de la diagonale de son carré —

quatre cents coudées d'ici, et quatre cents coudées de là.

]C'est-à-dire que quiconque sort de la ville vers l'angle du carré gagne quatre cents coudées dans sa marche. Car sans le carré il aurait dû mesurer sa limite depuis le cercle de la ville, alors que maintenant la diagonale du carré de la ville ajoute quatre cents coudées à chaque côté. [voir dessin à la page suivante]

Et de même

se trouvent

les

limites

de la ville

gagnent

sur la diagonale de leur coin —

huit cents coudées d'ici et huit cents de là.

Car l'ajout du carré de deux mille par deux mille coudées dans chaque angle créé entre les carrés des limites donne une diagonale de deux mille et huit cents coudées, ce qui est un supplément de huit cents coudées.

Et au total

il s'avère que la ville et

les

limites

ses

gagnent

du fait du carré de la ville et du carré des limites, selon ce calcul —

mille deux cents

coudées

d'ici, et mille deux cents

coudées

.

Abaye dit : et cela t'échappe aussi

à ce calcul de la baraïta

dans la ville

dans la ville

qui est

que la longueur et la largeur du carré entourant le cercle [qui est la mesure du diamètre du cercle] sont

deux mille par deux mille [ [אלפיים אמה על אלפיים אמה] ].

Il est enseigné : dit Rabbi Eléazar fils de Rabbi Yossi : la limite des villes des Lévites

prévue dans la Torah, qui leur est ajoutée en dehors de leurs villes, est

deux mille coudées

de chaque côté.

Cette limite leur est donnée en partie pour l'usage de "migrash" [qui est un espace vide destiné à l'ornement de la ville, où l'on ne construit ni ne plante ni ne sème], et en partie pour l'usage de champs et de vignes.

Retire,

retire

d'entre elles,

des deux mille coudées de la limite des Lévites

mille coudées

destinées au

"migrash".

Et la baraïta conclut :

Il en résulte que

le

migrash

qui est d'une mille coudées

est un quart

du domaine des villes des Lévites [comme cela sera expliqué ci-après],

et le reste —

sont des champs et des vignes.

Et nous nous interrogeons dans les paroles de la baraïta :

D'où viennent ces paroles

que le migrash n'est que le quart du domaine des villes des Lévites?

Raba dit : parce que l'Écriture a dit

[dans Nombres 35] à propos des migrashim des Lévites : "et leurs mesures

depuis le bord de la ville et au-dehors" —

mille coudées tout autour.

La Torah a dit : entoure la ville d'une mille

coudées par le migrash.

Il en résulte que le migrash est le quart

du domaine des villes des Lévites.

Et nous nous étonnons : le migrash d'une mille coudées, est-il

seulement un quart

parmi les deux mille seulement?

Or

une moitié

de deux mille

!

Raba dit : Bar Ada

(son nom)

le mesurant

qui mesure et marque les limites de la ville

m'expliqua : cela t'échappe

ce calcul est usuel

dans la ville

dans la ville

qui est deux mille par deux mille

.

]Et selon ce calcul : [voir dessin à la page suivante]

Le domaine

des villes des Lévites

quelle était -

il restait.

seize carrés de mille par mille coudées.

Car si on donne à chaque côté latéral de la ville un carré de deux mille par deux mille coudées, il y aura de chaque côté latéral quatre carrés, chacun d'eux d'une mille par une mille coudées.

Et au total il y aura seize tels carrés autour de la ville.

Mais le domaine de la ville ne se réduit pas seulement à la surface en face des côtés de la ville ; il comprend aussi les quatre angles, entre les quatre carrés des domaines autour de la ville.

Et pour remplir ces angles, il nous faut donner à chaque angle un carré de deux mille par deux mille coudées. Ainsi, dans les quatre angles ensemble, nous obtiendrons quatre grands carrés, dont chacun contient quatre petits carrés d'une mille par une mille coudées.

Et le calcul continue :

le nombre total des carrés des

angles

petits, d'une mille par une mille coudées,

combien sont-ils -

il en reste ,

seize.

Et il apparaît que la surface totale du domaine des villes des Lévites est de trente-deux petits carrés d'une mille par une mille coudées.

Et maintenant, pour calculer la surface du migrash autour de la ville [qui entoure la ville d'une mille coudées contiguë à elle],

il faut retrancher

du total des trente-deux petits carrés

huit

huit petits carrés

destinés au domaine

qui sont destinés au migrash.

Car de chaque côté il faut donner un migrash de longueur deux mille coudées, égale à la longueur du côté de la ville, et de largeur une mille coudées selon la loi du migrash.

On trouve que de chaque côté il y a un migrash, contenant deux petits carrés d'une mille par une mille, qui ensemble font, tout autour, huit carrés.

Et

aux huit carrés il faut encore ajouter

quatre

petits carrés

des angles entre les migrashim.

Huit plus quatre

combien fait -

douze.

Et ainsi le migrash des Lévites est considéré comme le quart du domaine total de leur ville.

Et nous restons étonnés : et

le migrash est-il un quart

du domaine entier ? Car douze carrés sur trente-deux

sont de

trois

! (c.-à-d. c'est plus que le tiers !)

Et il est enseigné : le calcul du quart se rapporte à la surface totale qui comprend aussi la ville elle-même, qui mesure deux mille par deux mille coudées, soit quatre carrés d'une mille par une mille.

Donc,

il faut ajouter quatre

carrés

de la ville

de la ville,

et ajouter

sur

ceux-ci sur les trente-deux carrés du domaine, et au total la surface sera trente-six carrés.

Et nous nous étonnons :

alors,

cependant cela n'est toujours pas justifié, car douze sur trente-six

sont un tiers

— c'est un tiers et non un quart.

Et il est enseigné :

qui a pensé

que

Dans

une ville faite

en carré, on dit que le migrash des Lévites est un quart?

Tel n'est pas le cas.

Mais

dans

une ville faite en

en cercle, on dit qu'il est grand, et on calcule le migrash autour de la ville en cercle, et alors il est le quart de tout le domaine des Lévites.

Car l'on calcule l'ensemble du domaine selon le carré du carré et non selon le cercle, mais les migrashim des Lévites on les calcule en cercle autour du cercle de la ville.

Et tel est le calcul :

Si la ville avait été carrée, il y aurait en elle-même quatre carrés, et dans le migrash qui l'entoure douze carrés.

Mais puisque c'est une ville ronde, nous devons fixer la surface de la ville et de son migrash selon le rapport entre le carré et le cercle qui l'entoure.

Combien

est la surface du

carré

entourant le cercle

au-dessus du cercle

qu'il renferme —

est un quart.

Si donc

il faut enlever

retirer

un quart d'entre eux,

des douze carrés du migrash —

il restera

pour eux neuf

carrés pour le migrash.

Et

voici que

neuf

carrés du migrash de la ville

de

parmi

trente-six [ [שלשים וששה] ]

les carrés de toute la surface de la ville et de ses domaines —

c'est un quart.

Abaye dit : cela t'échappe aussi dans la ville

dans la ville

qui est mille

coudées de longueur

par mille

coudées de largeur.

Car la surface des

limites

des côtés de la ville

combien étaient-elles —

huit,

huit : deux de chaque côté. Car à chaque flanc il y a une limite de longueur deux mille et de largeur mille.

Les angles

entre les limites sur les côtés, et comme il faut donner dans chaque angle un grand carré de deux mille par deux mille pour remplir les angles, on trouve que dans chaque angle il y a quatre petits carrés,

combien font-ils

ensemble —

il en reste

petits carrés.

Et il en résulte que la surface totale du domaine de la ville [sans compter la ville elle-même] est huit carrés, et encore seize carrés, qui ensemble font vingt-quatre.